已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且(α-β)∈（π/2,π）,(α+β)∈（3π/2,2π）,求sin(α-...

题目

已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且(α-β)∈（π/2,π）,(α+β)∈（3π/2,2π）,求sin(α-...
已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且(α-β)∈（π/2,π）,(α+β)∈（3π/2,2π）,求sin(α-β),sin(α+β),cos2β的值

答案

(sin(α-β)=根号{1-cos^2(α-β)}=3/5
sin(α+β)=-根号{1-cos^2(α+β)}=-3/5
cos2β=cos{(α+β)-(α-β)}
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*3/5=-1