一道关于反函数导数的问题
题目
一道关于反函数导数的问题
若f-1(x)是f(x)的反函数,G(x)=1/f-1(x).f(3)=2,f'(3)=1/9 .求G'(2)=?
答案
dy/dx=f'(x) dx/dy=1/f'(x) [f-1(x)]'=1/f'(y) (x,y互换过了) G(x)=1/f-1(x) [G(x)]'=-1/[f-1(x)]^2*[f-1(x)]'=-1/[f-1(x)]^2*1/f'(y) G'(2)=-1/[f-1(2)]^2*1/f'(y) =-1/(3^2)*1/(1/9) =-1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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