已知函数y=f(x)定义域为[-2,2]且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)定义域存在,求实数m取值范

题目

已知函数y=f(x)定义域为[-2,2]且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)定义域存在,求实数m取值范
围.求详解,还有,问一下什么叫「定义域存在」

答案

解定义域存在是指存在x使得函数F(x)有意义
当m=0时,F(x)=f(x)-f(x)的定义域存在为[-2,2]
当m＞0时,函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域为
求法为-2≤x+m≤2且-2≤x-m≤2
即-2-m≤x≤2-m且-2+m≤x≤2+m
即-2+m≤x≤2-m
由函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)定义域存在,
即-2≤-2+m≤2-m≤2
即0≤m≤2
即0＜m≤2
当m＜0时,函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域为
求法为-2≤x+m≤2且-2≤x-m≤2
即-2-m≤x≤2-m且-2+m≤x≤2+m
即-2-m≤x≤2+m
由函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)定义域存在,
即-2≤-2-m≤2+m≤2
即-2≤m≤0
即-2≤m＜0
故综上知｛m/-2≤m≤2｝.