(dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?

题目

(dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?

答案

（1）∫dx/(1+√x)=∫2√xd(√x)/(1+√x)
=2∫[1-1/(1+√x)]d(√x)
=2[√x-ln(1+√x)]+C (C是积分常数)
（2）∫[(1+lnx)/(xlnx)²]dx
=∫dx/(x²ln²x)+∫dx/(x²lnx)
=∫d(lnx)/(xln²x)+∫dx/(x²lnx)
=-1/(xlnx)-∫dx/(x²lnx)+∫dx/(x²lnx)+C (提示：在上式第一个积分应用分部积分,C是积分常数)
=-1/(xlnx).