天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为104小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星
题目
天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为104小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为
还有具体带入的值
答案
题目用词错误:“已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为104小时”,应是“已知该行星的某一近地卫星绕地球运动的周期约为104小时”.(通常所说“近地”是地球的表面附近之意)
设该行星质量为M,半径是R,它的近地卫星周期是T,行星的密度是ρ
T=104小时=3.744*10^5 秒
则 GM m卫 / R^2=m卫*(2π / T)^2 * R
得 M=(2π / T)^2 * R^3 / G
而行星的体积是 V=4πR^3 / 3
所以,行星的密度是 ρ=M / V=[ (2π / T)^2 * R^3 / G] / (4πR^3 / 3)
ρ=3π / (G*T^2)=3*3.14 / [ 6.67*10^(-11)*( 3.744*10^5)^2 ]=1.008 千克 / 立方米
注:地球的近地卫星的周期约为82分钟,不是104小时.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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