方程x+lg(1+2^x)=x*lg5+lg6的解是____

题目

方程x+lg(1+2^x)=x*lg5+lg6的解是____
这道题目我将式子化成
lg(1+2^x)=lg[(5^x)*6/10^x
1+2^x=[(5^x)*6]/10^x
那么然后怎么做呢?

答案

lg10^x(1+2^x)=lg[(5^x)*6]
10^x(1+2^x)=(5^x)*6
(10/5)^x(1+2^x)==6
2^x(1+2^x)=6
令a=2^x
a+a^2=6
(a+3)(a-2)=0
因为2^x>0
所以2^x=a=2
x=1