请用一元二次方程的求根公式探索方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）.

题目

请用一元二次方程的求根公式探索方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）.
(1)当两根互为相反数时期系数a.b.c应满足的条件是______．
(2)当两根互为倒数时系数a.b.c应满足的条件是______.
(最好有详解）

答案

(1)设m是它的根
am^2+bm+c=0,a*(-m)^2 +b(-m)+c=0
所以b=0
(2)设m,1/m是它的根
am^2+bm+c=0
a(1/m)^2+b(1/m)+c=0
化简第二个：cm^2+bm+a=0
与第一个联立：(a-c)(m^2-1)=0
a=c