关于“x的不等式x²-2ax+a>0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分不必要条件

关于“x的不等式x²-2ax+a>0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分不必要条件

题目
关于“x的不等式x²-2ax+a>0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分不必要条件
不等式解出来0<a<1,为什么还可以说是0≤a≤1的充分条件,难道由前面可以推出后面?不可以吧?
答案
你已经都解出来了,x的不等式x²-2ax+a>0的解集是R,为0<a<1.
那么从0<a<1能不能充分是说明0≤a≤1成立呢?当然可以.任何满足0<a<1都必然满足0≤a≤1
所以0<a<1是0≤a≤1充分条件.也就是说x的不等式x²-2ax+a>0的解集是R是0≤a≤1的充分条件.
然后是不是必须要0<a<1,才有0≤a≤1成立呢?当然不是必须要.当x=0或x=1的时候,0<a<1不成立,而0≤a≤1成立.所以0≤a≤1成立并不必须要0<a<1成立.即0<a<1是0≤a≤1的不必要条件.即x的不等式x²-2ax+a>0的解集是R是0≤a≤1的不必要条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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