关于“x的不等式x²－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分不必要条件

题目

关于“x的不等式x²－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分不必要条件
不等式解出来0＜a＜1,为什么还可以说是0≤a≤1的充分条件,难道由前面可以推出后面?不可以吧?

答案

你已经都解出来了,x的不等式x²－2ax＋a＞0的解集是R,为0＜a＜1.
那么从0＜a＜1能不能充分是说明0≤a≤1成立呢?当然可以.任何满足0＜a＜1都必然满足0≤a≤1
所以0＜a＜1是0≤a≤1充分条件.也就是说x的不等式x²－2ax＋a＞0的解集是R是0≤a≤1的充分条件.
然后是不是必须要0＜a＜1,才有0≤a≤1成立呢?当然不是必须要.当x=0或x=1的时候,0＜a＜1不成立,而0≤a≤1成立.所以0≤a≤1成立并不必须要0＜a＜1成立.即0＜a＜1是0≤a≤1的不必要条件.即x的不等式x²－2ax＋a＞0的解集是R是0≤a≤1的不必要条件.