高等代数计算题:已经知道矩阵A= 1 2 -3 -1 4 -3 1 a 5 有一个二重特征根,求a的值并讨论A是否可以对角化

题目

高等代数计算题:已经知道矩阵A= 1 2 -3 -1 4 -3 1 a 5 有一个二重特征根,求a的值并讨论A是否可以对角化
在可以对角化的条件下求A^k

答案

|A-λE| =1-λ 2 -3-1 4-λ -31 a 5-λr2-r11-λ 2 -3-2+λ 2-λ 01 a 5-λc2+c11-λ 3-λ -3-2+λ 0 01 a+1 5-λ= (2-λ)[(3-λ)(5-λ)+3(a+1)]= (2-λ)[λ^2-8λ+3a+18]由已知,A的特征方程有一个二重根,下分两种情...