已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=−g(x)+n2g(x)+m是奇函数. (1)确定y=g(x)的解析式; (2)求m,n的值; (3)若对任意的t∈R,不等式f(
题目
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=
答案
(1)∵指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,
∴g(x)=2
x;
(2)由(1)知:f(x)=
是奇函数.
因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即
=0,∴n=1;
∴f(x)=
,又由f(1)=-f(-1)知
=−,∴m=2;
(3)由(2)知f(x)=
=−+,
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t
2-2t)+f(2t
2-k)<0等价于f(t
2-2t)<-f(2t
2-k)=f(k-2t
2),
因f(x)为减函数,由上式推得:t
2-2t>k-2t
2,
即对一切t∈R有:3t
2-2t-k>0,
从而判别式△=4+12k<0,解得:k<
−.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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