设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大纸为12,则2/a+3/b的最小值是?（为什么可以直接把点（4,6）带入后直接4a

题目

设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大纸为12,则2/a+3/b的最小值是?（为什么可以直接把点（4,6）带入后直接4a+6b=12?)

答案

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z（a＞0,b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6
则a^2/9 +b^2=(3-3/2b)^2/9 +b^2/4的最小值是1/2
最后一步看不懂