已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）•（x-m-1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

题目

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）•（x-m-1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

答案

解　由题意p：-2≤x-3≤2，
∴1≤x≤5．
∴￢p：x＜1或x＞5．
q：m-1≤x≤m+1，
∴￢q：x＜m-1或x＞m+1．
又￢p是￢q的充分而不必要条件，
∴2≤m≤4，
即实数m的取值范围是[2，4]．