若点(1,2)在y=ax+b的图象上,又在它的反函数的图象上,则a=_,b=_.
题目
若点(1,2)在
y=的图象上,又在它的反函数的图象上,则a=______,b=______.
答案
法一:由已知得:
=2,即a+b=4,
又由
y=解x得:
x=(y2−b),
则
y=的反函数为
y=(x2−b),
∵点(1,2)在反函数的图象上
∴
2=(1 −b)与a+b=4联立解得:a=-3,b=7,
法二:由已知点(1,2)在
y=的图象上
则
=2,即a+b=4,
又∵互为反函数的函数图象关于y=x对称
∴点(2,1)也在函数
y=的图象上
由此得:
=1,即:2a+b=1,
将此与a+b=4联立解得:a=-3,b=7,
答案:
a=-3,b=7,
本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、求反函数的方法、解方程组等知识和方法;根据点(1,2)在
y=的图象上,又在它的反函数的图象上,可以有两种方法求解:
一是求出反函数,将点(1,2)分别代入原函数和反函数的方程,构建方程组解得;
另一种是利用互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特点,不求反函数,直接将点(1,2)和关于y=x的对称点(2,1)分别代入原函数解析式构建方程组获得.
反函数.
本题方法二的解答,巧妙的利用了互为反函数的函数图象间的关系,将点(1,2)和该点关于y=x的对称点(2,1)分别代入原函数解析式构建方程组,过程简捷,计算简单,回避了求反函数的过程.这要比求出反函数,再将点的坐标代入方便得多,值得借鉴.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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