初三图形证明难题

题目

初三图形证明难题
正方形ABCD(点A在左下角 B在右下角 C在右上角 D在左上角)的边长为1,点E是AD上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边(BE>或=AB),在BE的上方左正方形BEFG,连接CG.请探究:
1)线段AE与CG是否相等?请说明理由.
2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?
3)连接BH,当点E运动到AD的何位置是,三角形BEH与三角形BAE相似?
请写出解题过程和思路..简要说明..
不好意思.忘了..H是DC与EF的交点..长度随AE的变化而变化

答案

1、AE和CG相等,因为三角形ABE和三角形CBG全等.
直角三角形中,AB和BC边,BE和BG边相等
2、因为三角形ABE和DEH相似（直角,角DEH和ABE相等）,所以有DH/AE=DE/AB
y/x=(AB-x)/AB
所以在x=AB/2时,y最大为AB/4
3、若BEH和BAE相似,则有AE/EH=AB/BE
令AB=1单位,AE=x,BE=根号(1+x^2),
EH=根号[(1-x)^2+y^2]
上题得y=(1-x)x
得到x/根号[(1-x)^2+(1-x)^2*x^2]=1/根号(1+x^2)
求得x=1/2
所以当AE=AB/2时,BEH和BAE相似