在△ABC中,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为_.

在△ABC中,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为_.

题目
在△ABC中,若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac
,则角B的值为______.
答案
∵在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,(a2+c2-b2)tanB=
3
ac,
∴2ac•cosB•tanB=
3
ac,
∴sinB=
3
2
,B=
π
3
 或 B=
3

故答案为:
π
3
 或
3
由余弦定理化简条件得2ac•cosB•tanB=ac,再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=
3
2
,从而求得角B的值.

余弦定理.

本题考查余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,以及根据三角函数值及角的范围求角的大小.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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