在△ABC中，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为_．

题目

在△ABC中，若（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，则角B的值为______．

答案

∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，
∴2ac•cosB•tanB=

3

ac，
∴sinB=

3

2

，B=

π

3

 或 B=

2π

3

，
故答案为：

π

3

 或

2π

3

．

由余弦定理化简条件得2ac•cosB•tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=

3

2

，从而求得角B的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．