已知关于x一元二次方程x²-(2k+1)x+k²＋k=0急求详细过程

题目

已知关于x一元二次方程x²-(2k+1)x+k²＋k=0急求详细过程
已知关于x一元二次方程x²-(2k+1)x+k²＋k=0
求证方程有两个不相等的实数根
若△abc的两边ab,ac的长是这个方程的两个实数根,第三边bc的长为5,
求△abc的面积

答案

该一元二次方程根的判别式为
Δ=(2k+1)^2-4(k²＋k)
=1>0 恒成立
故该方程有两个不相等的实根
ab=m ac=n 长为该方程两根.则依据韦达定理,根与系数关系有
m+n=2k+1
m*n=k²＋k
设ab ac夹角为A
余弦定理有 cosA =(m^2+n^2-bc^2)/2mn
bc^2=5^2=25
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn
代入计算
cosA =1- 12/(k²＋k)
sinA=12/(k²＋k)
S△abc=1/2*sinA*mn=6 平方单位