若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为_．

题目

若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为______．

答案

扇形的周长c=2R+Rα⇒α=

c

R

−2，
扇形的面积S=

1

2

R×αR=

1

2

（cR-2R²）=-R²+

1

2

cR=-(R−

c

4

)2+

c2

16

≤

c2

16

，
当R=

c

4

时取“=”．
故答案是：

c2

16

．