已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（52）]的值是（　　） A.0 B.12 C.1 D.52

题目

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（

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答案

若x≠0，xf（x+1）=（1+x）f（x），则有f（x+1）=1+xxf（x），取x=-12，则有：f（12）=f（-12+1）=1−12−12f（-12）=-f（-12）=-f（12）∵f（x）是偶函数，则f（-12）=f（12）由此得f（12）=0．于是，f（52）=f（32...