n阶方正A不是零矩阵 A的m次方为零 若方正AB=BA 证明丨A+B丨=丨B丨

题目

n阶方正A不是零矩阵 A的m次方为零 若方正AB=BA 证明丨A+B丨=丨B丨
如题

答案

设A的舒尔分解为A=QtDQ,其中Q是酉矩阵,D是上三角阵,Qt表示Q的共轭转置,则考虑C=QBQt,即QtCQ=B,由AB=BA,得QtDQQtCQ=QtCQQtDQ,即DC=CD,由于D是上三角的,和上三角矩阵可交换的矩阵一定也是上三角阵,从而C也是上三角阵,...