已知关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有两个实数根.
题目
已知关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有两个实数根.
若方程的两个实数根的平方和为6,求M的植
答案
已知关于x的方程mx²+2(m+1)x+m=0的两个实数根的平方和为6,求m的值.
易知m≠0,设这两个实数根为x₁、x₂,由韦达定理,得
x₁+x₂=-2(m+1)/m
x₁*x₂=m/m=1
则有:
x₁²+x₂²
=(x₁+x₂)²-2x₁*x₂
=4(m+1)²/m²-2=6
上式变形并整理为:
m²-2m=1
m²-2m+1=2
(m-1)²=2
m-1=±√2
得:
m₁=1+√2
m₂=1-√2
为确保原方程有实根,还要看其判别式的符号,可得:
△=4(m+1)²-4m²≥0
(m+1)²-m²≥0
2m+1≥0
得:m≥-1/2,
所以符合题意的m的值有两个,分别为:1+√2和1-√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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