函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
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函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
题目
函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
答案
本题可理解如下:
设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
证明:充分性:
若f(x)上界 M 下界N
则:|f(x)|<=Max{M,N}
有界!
必要性:
反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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