设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9
题目
设F为抛物线y
2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若
+
+
=
,则
||+||+||的值为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
答案
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),C(x
3,y
3)
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
∵
++=
,
∴点F是△ABC重心
则x
1+x
2+x
3=3
y
1+y
2+y
3=0
而|FA|=x
1-(-1)=x
1+1
|FB|=x
2-(-1)=x
2+1
|FC|=x
3-(-1)=x
3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x
1+1+x
2+1+x
3+1=(x
1+x
2+x
3)+3=3+3=6
故选C
先设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),C(x
3,y
3),根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,再依据
++=0,判断点F是△ABC重心,进而可求x
1+x
2+x
3的值.最后根据抛物线的定义求得答案.
抛物线的简单性质;向量的模.
本题主要考查了抛物线的简单性质.解本题的关键是判断出F点为三角形的重心.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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