如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O切线； （2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

题目

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

答案

（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．∴∠OCA=∠CAD．∴OC∥AD．又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠BCA=90°．∴∠BCA=∠ADC=90...