在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为15,则线段PF的长为 _ .
题目
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y
2=2x上的点P到坐标原点O的距离为
,则线段PF的长为 ___ .
答案
∵抛物线方程为y
2=2x,∴抛物线的焦点为F(
,0)
设P(
m
2,m),得P到坐标原点O的距离为
|PO|=
=
,解之得m=
±∴P的坐标为(3,±
),得线段PF的长为|PF|=
=
故答案为:
设P(
m
2,m),由P到坐标原点O的距离为
,列式并解之得m=
±,得P的坐标为(3,±
),再根据抛物线方程得它的焦点F坐标为(
,0),利用两点的距离公式可以算出线段PF的长.
抛物线的简单性质.
本题给出抛物线上一点到原点的距离,求该点到抛物线焦点的距离,着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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