已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x
题目
已知:二次函数y=x
2-2(m-1)x+m
2-2m-3,其中m为实数.
(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x
1,0)、B(x
2,0),且x
1、x
2的倒数和为
答案
(1)∵△=b
2-4ac=[-2(m-1)]
2-4(m
2-2m-3)=4m
2-8m+4-4m
2+8m+12=16>0,
∴不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)∵x
1+x
2=2(m-1),x
1x
2=m
2-2m-3,
+=
,
即
=
,
=
,
解得m=0或5,
二次函数解析式为:y=x
2+2x-3或y=x
2-8x+12.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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