在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB=-bcosC (2)b=根号13求S△ABC的最大值

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB=-bcosC (2)b=根号13求S△ABC的最大值

答案

(2a+c)cosB=-bcosC
正弦定理
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA>0
∴cosB=-1/2
B=120°
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-1/2
a²+c²-13=-ac
a²+c²=13-ac
∵a²+c²>=2ac
∴13-ac>=2ac
ac