双曲线的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一个焦点的距离之比为λ,则λ的取值范围为?不要导数算法

题目

双曲线的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一个焦点的距离之比为λ,则λ的取值范围为?不要导数算法

答案

双曲线的一个顶点 a 到相应准线 a²/c 的距离 |a-a²/c|=|a(a-c)/c|
这个点 a 到另一个焦点 c的距离 |a-c| 之比为
λ=|a(a-c)/c|/|a-c|=|a|/c
∵c=√a²+b² ∴c>a
λ的取值范围为 0