在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是 _ ．

题目

在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是 ___ ．

答案

由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′=

22+12

=

5

，
（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT=

5

4

；
（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（

5

，0）或（-

5

，0），则t的值是

5

或-

5

．
由（1）（2）可知t的值是

5

4

或4或

5

或-

5

．

点P′是已知点P（-2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′=

5

，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．

本题考点：勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

考点点评：解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．