已知空间三点A（0,2,3）,B（ -2,1,6）,C（1,-1,5）.若|a|=√3,且a分别与AB向量,ac向量垂直,求

题目

已知空间三点A（0,2,3）,B（ -2,1,6）,C（1,-1,5）.若|a|=√3,且a分别与AB向量,ac向量垂直,求
设M（x,y,z）是平面ABC任一点 求x,y,z满足关系式

答案

（1）设a（x,y,z）
AB=（2,1,-3）
AC=（-1,3,-2）
∵a⊥AB,a⊥AC
∴2x+y-3z=0
-x+3y-2z=0
|a|=√3
x^2+y^2+z^2=3
联立方程组解得：x=1,y=1,z=1
∴a=（1,1,1）