动直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．

题目

动直线kx-y+1=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．

答案

动直线kx-y+1=0经过定点（0，1），而点（0，1）在圆x²+y²=1上，设为点A，即A（0，1）．
设弦AB的中点坐标为（x，y），则点B的坐标为（2x，2y-1），
把B点代入圆方程：（2x）²+（2y-1）²=1
化简，得x²+y²-y=0．
所以弦AB的中点的轨迹方程为x²+y²-y=0．