方程x^2+y^2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则k的取值范围是

题目

方程x^2+y^2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则k的取值范围是

答案

x^2+y^2+4kx-2y+5k=0
(x+4kx+4k^2)+(y^2-2y+1)=4k^2+1-5k
(x+2k)^2+(y-1)^2=4k^2-5k+1
当4k^2-5k+1>0时,方程表示圆.
即：(4k-1)(k-1)>0
所以,k>1或k