计算3*(1*2+2*3+3*4+…+99*100)的值

题目

计算3*(1*2+2*3+3*4+…+99*100)的值
一列火车从北京出发到达广州大约要15小时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时。求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

答案

先有个规律：1*2=1/3（1*2*3-0*1*2） 2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
然后 3*（1*2+2*3+3*4+...99*100)
=3*(1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+···+98*99*100-97*98*99+99*100*101-98*99*100))=99*100*101=999900