将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形
题目
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
答案
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm,
依题意列方程得x
2+(5-x)
2=17,
整理得:x
2-5x+4=0,
(x-4)(x-1)=0,
解方程得x
1=1,x
2=4,
1×4=4cm,20-4=16cm;
或4×4=16cm,20-16=4cm.
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm;
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm
2.
理由:
设两个正方形的面积和为y,则
y=x
2+(5-x)
2=2(x-
)
2+
,
∵a=2>0,
∴当x=
时,y的最小值=12.5>12,
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm
2;
(另由(1)可知x
2+(5-x)
2=12,
化简后得2x
2-10x+13=0,
∵△=(-10)
2-4×2×13=-4<0,
∴方程无实数解;
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm
2.)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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