已知集合M=｛y∣y=x2 -4x+3,x∈Z｝,集合N=｛y∣y=-x2 -2x,x∈Z｝,求M∩N

题目

已知集合M=｛y∣y=x2 -4x+3,x∈Z｝,集合N=｛y∣y=-x2 -2x,x∈Z｝,求M∩N
我看到的答案是这样的:
空集,M={1,3} N={0,-2} 因为没有相同的元素,所以交集为空 、
但是可不可以告诉我为什么M={1,3} N={0,-2}

答案

M={y|y=(x-2)^2-1,x∈Z｝={y|y=k^2-1,且k∈Z｝,
这个说明,x是整数,则y也是整数了,相当于M=｛-1,0,3,8,15.｝
N=｛y∣y=-(x+1)^2+1,x∈Z｝=｛y｜y=-k^2+1,k∈Z},
这个说明,N=｛1,0,-3,-8,-15.｝
所以M∩N=｛0｝