已知函数f（x）=Inx+1/2*ax^2

题目

已知函数f（x）=Inx+1/2*ax^2
(1)若f(x)在（0，正无穷）上是单调函数，求参数a的取值范围。
（2）若a=-1，f（x）≤M恒成立，求M的最小值
（3）讨论方程f（x）=0的实根的个数

答案

已知函数f（x）=Inx+(1/2)ax²
(1)若f(x)在（0,+∞）上是单调函数,求参数a的取值范围.
(2）若a=-1,f（x）≤M恒成立,求M的最小值
(3）讨论方程f（x）=0的实根的个数
(1).f′(x)=1/x+ax=(1+ax²)/x.>0,得1+ax²>0,故得a>0.即只要a>0,f(x)在(0.+∞)上就一定是增函数.
(2)令f′(x)=1/x-x=0,解得驻点x=1,又f〃(x)=-1/x²-1,f〃(1)=-20时,右边y=-(1/2)ax²是一条开口朝下的抛物线,与对数曲线y=lnx必有一个交点,因此
方程lnx+(1/2)ax²=0必有一个根.
当a