已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值

题目

已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值

答案

PF1^2+PF2^2=(PF2+PF2)^2-2PF1PF2>=
=(PF2+PF2)^2 -(PF2^+PF2^2) ,所以2(PF1^2+PF2^2)>=
=(PF2+PF2)^2 =4a^2,
(PF1^2+PF2^2)>=2a^2=8,当且仅当PF2=PF2 =a时取等号.