已知1/2≤log2X≤3,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值
题目
已知1/2≤log2X≤3,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值
答案
f(x)=(log2(x)-1)(log2(x)-2)=[log2(x)-3/2]^2-/4
当log2(x)=3/2时取得最小值=-1/4
由于f(x)的对称轴x=3/2
3/2-1<3-3/2
所以最大值就是log2(x)=3的时候
f(x)max=(3-3/2)^2-1/4=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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