如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=2√2,则平行四边形ABCD的周长是多少?

题目

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=2√2,则平行四边形ABCD的周长是多少?

答案

∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠EAF+∠C=180°
∴∠C=135°
∴∠B=45°
∴AB=√2AE
同理可得∠D=45°,AD=√2AF
∴AB+AD=√2（AE+AF）
∵AE+AF=2√2
∴AB+AD=4
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=8