一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

题目

一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm³/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

答案

依题意，有π(

d

2

)2x＝vt，
即x＝

4v

πd2

t，
显然0≤x≤h，
即0≤

4v

πd2

t≤h，得0≤t≤

hπd2

4v

，
得函数的定义域为[0，

hπd2

4v

]和值域为[0，h]．