sin根号x+1减去sin根号x在x趋于无穷大的极限.

题目

sin根号x+1减去sin根号x在x趋于无穷大的极限.

答案

lim{x->∞)sin√(x+1)-sin√x=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]
=0
第二个等号对(√(x+1)-√x)/2进行分子有理化,即分子分母同时乘以√(x+1)+√x
第三个等号是因为有界函数与无穷小的乘积还是无穷小.