如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD的面积是（　　） A.42 B.43 C.4 D.6

题目

如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2

3

，AD=2，则四边形ABCD的面积是（　　）
A. 4

2

B. 4

3

C. 4
D. 6

答案

如图，分别延长CD，BA交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2

3

，AD=ED=2，
∴四边形ABCD的面积=S_△EBC-S_△ADE=

1

2

BC•BE-

1

2

AD•DE，
=

1

2

×2

3

×2

3

-

1

2

×2×2，
=6-2，
=4．
故选C．

作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题通过“割补法”求图形的面积，是解决不规则图形面积问题的基本方法．