已知f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x2+3),若g(f(x))=x2+x+1,求a的值.
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已知f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x2+3),若g(f(x))=x2+x+1,求a的值.
题目
已知f(x)=2x+a,g(x)=
1
4
答案
∵f(x)=2x+a,g(x)=
1
4
(x
2
+3),
∴g(f(x))=g(2x+a)=
1
4
[(2x+a)
2
+3]=x
2
+ax+
1
4
(a
2
+3).
又g(f(x))=x
2
+x+1,
∴x
2
+ax+
1
4
(a
2
+3)=x
2
+x+1,∴a=1.
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