已知函数f(x)=2x除以(x的平方+1),用定义证明该函数在〔1,+无穷)上是增函数
题目
已知函数f(x)=2x除以(x的平方+1),用定义证明该函数在〔1,+无穷)上是增函数
答案
f(x)=2x/(x^2+1)
if x1>x2>=1
so f(x1)-f(x2)
=2X1/(X1^2+1)-2X2/(X2^2+1)
={2X1(X2^2)+2X1-2X2(X1^2)-2X2}/(X1^2+1)(X2^2+1)
因为 (X1^2+1)(X2^2+1)>0,暂不考虑
2X1(X2^2)+2X1-2X2(X1^2)-2X2=2X1X2(X2-X1)+2(X1-X2)
=2(X1X2-1)(X2-X1)
因为 X1>X2>=1
X1X2>1,X1>X2
SO 2(X1X2-1)(X2-X1)<0
SO {2X1(X2^2)+2X1-2X2(X1^2)-2X2}/(X1^2+1)(X2^2+1)<0
SO F(X1)由上可知,在〔1,+无穷),应为减函数.
如果我对题意没有理解错,F(1)=2/2=1,F(2)=4/5=0.8,该函数在指定区间应为减函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 这台电脑至少要花五千元翻译
- 若a,b互为相反数(a≠0),则关于x的方程ax+b=0的解是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意数
- y+x=15 2y+4y=44 x= y=
- by后面的动词应该是什么形式?
- 分解因式 m平方(m+1)的3次方-n平方(m+1)
- 立方等于负8的数是多少
- 苹果和梨各有若干个,如果按1个苹果2个梨一堆来分,当梨分完时,还剩5个苹果;如果按3个苹果5个梨一堆来分,当苹果分完时,还剩下5个梨,那么苹果、梨各有几个?
- 少年强,则国强,少年富,则国富,少年( )( ),则国( )( ).
- 阅读理解 A Good morning,Alice.B Good morning,C
- -2x+19=7x+31;2分之1x-5=-3分之2x+6;0.3x+12-2x=12-2.7x;要有过程哦
热门考点