已知实数a，b均不为零，asinα+bcosαacosα-bsinα=tanβ，且β-α=π6，则ba等于（　　） A.3 B.33 C.-3 D.-33

题目

已知实数a，b均不为零，

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=tanβ，且β-α=

π

6

，则

b

a

等于（　　）
A.

3

B.

3

3

C. -

3

D. -

3

3

答案

由题意β-α=

π

6

则β=α+

π

6

两边求正切得到：
tanβ=tan(α+

π

6

)=

tanα+tan π 6

1-tanαtan π 6

=

tanα+ 3 3

1- 3 3 tanα

=

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=

tanα+ b a

1- b a tanα

．
所以

b

a

=

3

3

，
故答案为B．

首先题目涉及到正切函数与正弦余弦函数的关系，考虑到把根据三角函数的恒等关系把它们化为统一，然后求解即可得到答案．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：此题主要考查三角函数恒等变换的应用，题中用到正切函数的公式．三角函数的恒等关系在计算题中应用广泛需要理解记忆．