求以椭圆x2+4y2=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程.

求以椭圆x2+4y2=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程.

题目
求以椭圆x2+4y2=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程.
答案
设以A(1,-1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),
∵A(1,-1)为EF中点,
∴x1+x2=2,y1+y2=-2,
把E(x1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆x2+4y2=16,
x12+4y12=16
x22+4y22=16

∴(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴2(x1-x2)-8(y1-y2)=0,
∴k=
y1y2
x1x2
=
1
4

∴以A(1,-1)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-(-1)=
1
4
(x-1),
整理,得x-4y-5=0.
设以A(1,-1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),A(1,-1)为EF中点,x1+x2=2,y1+y2=-2,利用点差法能够求出以A(1,-1)为中点椭圆的弦所在的直线方程.

直线与圆锥曲线的关系.

本题考查以A(1,-1)为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意点差法的合理运用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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