arccosx+ arcsinx=PI/2 怎么证明

题目

arccosx+ arcsinx=PI/2 怎么证明

答案

这个证明题用了一个定理：如果一个函数的导数为0,则该函数是一个常数函数
令f(x)=arccosx+ arcsinx,则
f(x)'=-1/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)=0,说明f(x)是一个恒定不变的常数
而f(0)=arccos0+ arcsin0=PI/2+0=PI/2
所以f(x)=PI/2,即arccosx+ arcsinx=PI/2
注：f(x)'是指f(x)的导数