已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,则a=
题目
已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,则a=
设等比数列{an}的公比为q,由题意可得
(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),整理得关于未知数q的方程:aq2-4aq+3a-1=0.∵a>0,△=4a2+4a>0,关于公比q的方程有两个不同的解,再由数列{an}唯一,公比q的值只能有一个,故这两个q的值必须有一个不满足条件.再由公比q的值不可能等于0,可得方程aq2-4aq+3a-1=0必有一根为0,求得a=
故答案为三分之一提问:
再由公比q的值不可能等于0,可得方程aq2
-4aq+3a-1=0必有一根为0
为什么q不可能等于0,还有一根必为0?若公
比等于0那不就不能成等比数列了吗?
答案
方程aq2-4aq+3a-1=0的解,存在两个不相等的实根.
q1=2+根号(1+1/a)
q2=2-根号(1+1/a)
当01/3时,q1>0,q2>0,存在两个等比数列{an},与已知条件数列{an}唯一相矛盾.
不知,解释清楚没.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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