空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是_.
题目
空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=
,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是______.
答案
如图所示,∵AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b87e950352ac65c5d1f43c1f8f2b21193138a6d.jpg)
∴PQ∥AC,QR∥BD.
∴∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角.
∵PQ=2,QR=
,PR=3,∴PQ
2+QR
2=PR
2.
∴PQ⊥QR.
∴∠PQR=90°.
∴异面直线AC和BD所成的角是90°.
故答案为:90°.
由于AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,利用三角形的中位线定理可得PQ∥AC,QR∥BD.因此∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角.再利用勾股定理的逆定理即可得出.
异面直线及其所成的角.
本题考查了三角形的中位线定理、异面直线所成的角、勾股定理的逆定理,考查了推理能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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