空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是_.

空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是_.

题目
空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=
5
,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是______.
答案
如图所示,∵AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,
∴PQ∥AC,QR∥BD.
∴∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角.
∵PQ=2,QR=
5
,PR=3,∴PQ2+QR2=PR2
∴PQ⊥QR.
∴∠PQR=90°.
∴异面直线AC和BD所成的角是90°.
故答案为:90°.
由于AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,利用三角形的中位线定理可得PQ∥AC,QR∥BD.因此∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角.再利用勾股定理的逆定理即可得出.

异面直线及其所成的角.

本题考查了三角形的中位线定理、异面直线所成的角、勾股定理的逆定理,考查了推理能力,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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