设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值

设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值

题目

设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值

答案

A的特征值是a,则a^3=8,a＝2(2是三重特征值),A^2+3A-2E的特征值是2^2+3*2-2=8,行列式是8^3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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