如图,点A在双曲线y=8/x上,且OA＝6,过A作AC⊥ 轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为

题目

如图,点A在双曲线y=8/x上,且OA＝6,过A作AC⊥ 轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为

答案

因为OA的垂直平分线交OC于B所以AB=0B,所以△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+8/x设A(x,8/x)由OA=6,在直角三角形OAC中,勾股定理得x^2+(8/x)^2=6^2整理：x^2+(8/x)+16=36+16(x+8/x)^2=52所以x+8/x=2√13所以△ABC...